OpenAI于9月8日宣布，一个未公开的内部模型解出了纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题。约1万个并发AI智能体协作运行，用时约88小时。这家公司同时表示，不打算为这一结果申领有100万美元奖金的千禧年奖。
据报道，OpenAI的塞巴斯蒂安·布贝克估算，这次计算成本达数百万美元。
据OpenAI官方博客，完成这一证明的内部模型“显著强于GPT-6 Astra”。证明的结论是，一个初始光滑、静止的三维不可压缩流体，可以在有限时间内产生奇点。奇点出现时，流速无限增长，动能保持有限。该问题于2000年被克雷数学研究所列为七个千禧年难题之一，悬赏100万美元。此前约90年，它一直悬而未决。
解的结构：
一个螺旋向内、不断拉长的涡旋
OpenAI称，智能体系统是9月1日启动的。9月5日，首批智能体启动约88小时后，解答出炉。
后来的Lean形式化验证由GPT-6 Astra完成，又花了约17小时。整个过程中，智能体共发出约490万条消息，消耗约3000亿输出token。其中约270万条消息（约1300亿token）花在纳维-斯托克斯问题上。
OpenAI称，证明构造的解是一个涡旋。一团旋转的流体螺旋向内、不断拉长，像意大利面。中心区域收缩并加速，但能量始终有限。
▲OpenAI展示的解的结构：局部不可压缩运动的一个截面。橙色表示更快的角向旋转，青绿色表示较慢的旋转，轨迹显示向内螺旋和轴向拉伸
OpenAI解释称，奇点必须由流体运动本身产生，不能靠人为加入无穷大的力。描述运动的加速度、压力梯度、动量传递、黏性等各项，需要同时变得“大”，又要精确地相互抵消。
纳维-斯托克斯方程用牛顿第二定律描述流体运动，用于飞行器设计、天气预报与血流研究，源自19世纪纳维与斯托克斯的工作。1934年，让·勒雷证明解在广义意义下存在。但流体运动是否始终光滑，成了核心未解问题。2000年，克雷数学研究所把它列入千禧年难题。
OpenAI称，他们还用同一系统解决了欧拉方程（无黏性极限）的正则性问题。近100个智能体用了约50小时，产出“欧拉正则性的否证”。之后，资源转向了纳维-斯托克斯问题。
两位数学家称OpenAI听闻其进展才动手
OpenAI称未看过对方工作
OpenAI官宣这一消息约12小时前，纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特和他在Anthropic任职的合作者莱文特·阿尔珀格先公开了相近成果，优先权争议随之而来。
据悉，两人用Claude、Codex等AI模型做研究，8月15日做出关键结果，8月22日完成Lean验证。他们原本打算把论文打磨得更漂亮再发，但进展泄露到OpenAI后，觉得不得不提前发布。9月7日午夜前，两人公开声明：带光滑外力的不可压缩多孔介质、Boussinesq方程与三维不可压缩欧拉方程，都出现了“有限时间爆破”。巴克马斯特感叹，其中一篇论文“只能说是AI糊弄出来的”。
OpenAI这边，据其官方博客，公司9月1日听到“两个千禧年难题已被解决”的传言后启动项目，9月5日得出解答，9月6日完成验证。同一天，OpenAI主动联系两位数学家，提出联合发布，并承认对方在欧拉问题上的优先权。
据巴克马斯特的声明，双方的联系经过是这样的。9月3日，巴克马斯特写信给OpenAI一位数学家，说传言Anthropic解决了重大开放问题，而且他收到消息，自己的进展已经传到OpenAI。对方当天回称，如果愿意提供细节，“有助于避免在这里竞争”；还提到OpenAI可以帮忙提供算力。
9月6日，OpenAI方面打来电话，谈了两轮。电话里，OpenAI告知，他们的内部模型已经证明了纳维-斯托克斯的有限时间爆破。接着提出两种方案：一是两位数学家先发欧拉结果，OpenAI次日发纳维-斯托克斯结果；二是巴克马斯特单独写论文，承认纳维-斯托克斯结果由OpenAI内部模型解决。如果OpenAI在他们之后发布，会对外表示两位数学家配得上千禧年奖，是“最接近这个问题的人类”。
电话里，OpenAI还坚持，要把阿尔珀格移出署名，理由是他任职于Anthropic。巴克马斯特拒绝了两项方案，并说，如果OpenAI按提议方式发布，他会公开此事。OpenAI方面的回复包括“你为什么要毁掉自己的职业生涯”和“如果你不想让我客气，那我也不必客气”。
声明结尾，巴克马斯特写道：“我没有看过OpenAI的证明，不知道他们的模型做了什么、怎么做的，也不知道我们的数据是否被使用。我不指控任何人。”
另一边，OpenAI在官方博客中给出了不同叙述。OpenAI称，研究人员与智能体“未以任何方式”看过对方的工作，“虽然可能性不大，我们不能排除他们使用我们产品所产生的去标识化数据，帮助改进了我们的模型”。OpenAI还称，双方证明差异显著，欧拉情形下的具体结论不同。
有分析人士总结称，OpenAI承认三维欧拉结果的优先权归两位数学家，同时主张纳维-斯托克斯结果归自己。截至发稿，双方接触的细节“仍然模糊，各方给出不同版本”。
两边的攻克路线都建立在人类数学家迭戈·科尔多瓦与路易斯·马丁内斯-索罗阿的多年工作之上。2023年，两人证明了带粗糙外力的欧拉方程版本会出现奇点，但距千禧年标准还差“光滑外力”一环。巴克马斯特在声明中说，他认为马丁内斯-索罗阿值得菲尔兹奖。
红星新闻记者 邓纾怡
编辑 邓旆光
审核 何先菊
